[백준] 1744번 : 수 묶기 C++ 문제풀이 솔루션

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(2*3)+(4*5) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

 

 

우선순위 큐를 이용하여 음수와 양수를 처리하는 문제입니다.

큰 수 끼리 곱할 수록 결과값이 커진다는 점과 두 음수를 곱하면 양수가 된다는 점을 고려해야합니다.

음수를 오름차순 우선순위 큐를 사용하여 가장 작은 두 음수를 곱해주고 양수를 내림차순 우선순위 큐를 사용하여 가장 큰 두 양수를 곱해주어 값을 도출합니다.

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define fast_io cin.tie(NULL); ios_base::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

int main() {
  fast_io;
  int n;
  cin >> n;
  priority_queue<int, vector<int>, greater<>> negative; //음수 오름차순 정렬
  priority_queue<int> positive; //양수 내림차순 정렬

  int zero = 0; //0
  int one = 0; //1
  for (int i = 0; i < n; i++) {
	int a;
	cin >> a;
	if (a < 0) negative.push(a);
	else if (a == 0) zero++;
	else if (a == 1) one++;
	else positive.push(a);
  }
  long long sum = 0;
  while (negative.size() > 1) //두 음수 묶기
  {
	int a = negative.top();
	negative.pop();
	int b = negative.top();
	negative.pop();
	sum += a * b;
  }
  while (zero > 0 && !negative.empty()) //처리 되지 않은 음수 0과 묶기
  {
	if (negative.size() == 1 && negative.top() == 1) break;
	negative.pop();
	zero--;
  }
  while (positive.size() > 1) //1보다 큰 두 양수 묶기
  {
	int a = positive.top();
	positive.pop();
	int b = positive.top();
	positive.pop();
	sum += a * b;
  }
  int ps = negative.size();
  int ms = positive.size();
  for (int i = 0; i < ps; i++) {
	sum += negative.top();
	negative.pop();
  }
  for (int i = 0; i < ms; i++) {
	sum += positive.top();
	positive.pop();
  }
  cout << sum + one;
  return 0;
}