[백준] 1715번 : 카드 정렬하기 C++ 문제풀이 솔루션

 

문제

정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있다고 하자. 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A+B 번의 비교를 해야 한다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요하다.

매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면, 고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라진다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤, 합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요하다. 그러나 10장과 40장을 합친 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120 번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법이다.

N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어진다. 숫자 카드 묶음의 크기는 1,000보다 작거나 같은 양의 정수이다.

출력

첫째 줄에 최소 비교 횟수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

3
10
20
40

예제 출력 1 복사

100

 

 

두 카드 묶음을 크기가 작은 순서대로 합쳐야 비교 횟수를 줄일 수 있습니다.

두 카드 묶음을 정렬하여 한 개로 만들 때마다 카드 묶음의 크기를 비교해야 하므로 nlogn의 시간복잡도를 가지는 정렬 알고리즘을 사용하면 시간 초과가 발생합니다. 많은 횟수의 정렬을 위해 우선순위 큐를 사용합니다.

우선순위 큐

우선순위 큐의 기본적인 우선 순위는 큰 수 이므로 우선 순위의 기준을 greater로 바꾸어 작은 수가 우선 순위가 되도록 설정하고 우선 순위인 두 카드 묶음을 합쳐 한 개의 카드 묶음으로 만드는 과정을 반복합니다.

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

#define fast_io cin.tie(NULL); ios_base::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

int main() {
  fast_io;
  int n;
  cin >> n;
  priority_queue<int, vector<int>, greater<>> card;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
	int a;
	cin >> a;
	card.push(a);
  }
  int result = 0;
  while (card.size() > 1) {
	int a, b;
	a = card.top();
	card.pop();
	b = card.top();
	card.pop();
	result += (a + b);
	card.push(a + b);
  }
  cout << result;
  return 0;
}